Nació: alrededor de 85 d. C. en EgiptoMurió: alrededor de 165 d. C. en Alejandría, EgiptoUno de los astrónomos y geógrafos griegos más influyentes de su época, Tolomeo planteó la teoría geocéntrica en una manera que prevaleció durante 1400 años.Sin embargo, de todos los matemáticos de la Grecia Antigua, es justo decir que su obra ha generado más discusiones y argumentos que la de ningún otro.
Sabemos muy poco sobre la vida de Tolomeo. Hizo observaciones astronómicas desde Alejandría, en Egipto, entre los años 127 y 141 d. C. De hecho, la primera observación que podemos fechar exactamente fue realizada por Tolomeo el 26 de marzo de 127 mientras que la última la hizo el 2 de febrero de 141.
Su nombre, Claudio Tolomeo, es por supuesto una mezcla del griego-egipcio 'Tolomeo' y el romano 'Claudio'. Esto puede indicar que era descendiente de una familia griega que vivía en Egipto y que era ciudadano de Roma, lo cual se debería a que un emperador romano le hubiera dado esa 'recompensa' a alguno de los ancestros de Tolomeo.
Lo que sí sabemos es que Tolomeo usó observaciones hechas por 'Teón el matemático', seguramente Teón de Esmirna, quien muy probablemente haya sido su maestro.
Casi todas las primeras obras de Tolomeo están dedicadas a Sirus, quien podría haber sido también uno de sus maestros en Alejandría aunque nada se sabe de él.
La obra más importante de Tolomeo es el Almagesto, un tratado que comprende trece libros. Debemos decir antes de seguir que, aunque la obra es ahora conocida casi universalmente como el Almagesto, ese no era su nombre original. El nombre griego original se traduce como La recopilación matemática pero este título fue pronto reemplazado por otro título griego que significa La más grande recopilación.
El Almagesto es la obra más temprana de Tolomeo y da en detalle la teoría matemática de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas. Tolomeo hizo su contribución más original al presentar detalles de los movimientos de cada uno de los planetas. El Almagesto no fue remplazada sino hasta un siglo después de que Copèrnico presentara su teoría heliocéntrica en De revolutionibus, en 1543.
Desde su concepción en el siglo II hasta finales del Renacimiento, su obra determinó a la astronomía como ciencia. Durante este tiempo, el 'Almagesto' no fue nada más un trabajo sobre astronomía; la materia fue definida conforme lo que se describe en el 'Almagesto'.
Lo primero que hace Tolomeo es justificar su descripción del universo basado en el sistema geocéntrico descrito por Aristóteles. Es una visión del mundo basada en que la Tierra está fija y a su alrededor gira cada día la esfera de las estrellas fijas, llevando consigo las esferas del sol, la luna y los planetas, usando combinaciones de movimientos circulares llamados epiciclos. Una vez establecido este modelo, Tolomeo pasa a describir las matemáticas que necesita en el resto de la obra. En particular, presenta métodos trigonométricos basados en la función Crd (cuerda) (que está relacionada con la función seno por sen a = (Crd 2a/120).Tolomeo creó nuevas demostraciones geométricas y teoremas. Obtuvo, usando cuerdas de un círculo y un 360-ágono inscrito, la aproximaciónπ = 3 17/120 = 3.14166y, usando √3 = arco 60°,√3 = 1.73205.Usó fórmulas para la función Cuerda que son análogas las nuestras para sen(a + b), sen(a - b), y sen a/2 para hacer la tabla de la función cuerda a intervalos de 1/2 grado.Esto ocupa los primeros dos de los trece libros del Almagesto y después, citando de nuevo de la introducción, damos la descripción del mismo Tolomeo de cómo pretendía desarrollar el resto de la astronomía matemática del tratado.
Al examinar la teoría sobre el sol, Tolomeo compara sus propias observaciones de los equinoccios con las de Hiparco y con las antiguas observaciones de Metón, en 432 a. C. Confirmó la duración del año trópico como 365 1/4 días menos 1/300 de día, el valor exacto obtenido por Hiparco. Ya que, como Tolomeo sabía, la exactitud del resto de sus datos dependía fuertemente de este valor, el hecho de que el verdadero sea 365 1/4 días menos 1/128 de día, produjo errores en el resto de su obra. Se han hecho muchas acusaciones contra Tolomeo pero esto ilustra claramente sus bases ya que Tolomeo tendría que haber tenido un error de 28 horas en su observación del equinoccio para producir este error, y aun si la exactitud que puede esperarse con los métodos e instrumentos antiguos, es esencialmente increíble que hubiera cometido un error de esta magnitud. Una buena discusión de este extraño error puede encontrarse en el excelente artículo.Basado en sus observaciones de los solsticios y equinoccios, Tolomeo encontró la duración de las estaciones y, basándose en ello, propuso un simple modelo para el sol que era un movimiento circular con velocidad angular uniforme pero en el que la Tierra no estaba en el centro del círculo sino a una distancia llamada la excentricidad respecto a dicho centro. Esta teoría sobre el Sol es el tema del Libro 3 del Almagesto.
En los libros 4 y 5, Tolomeo da su teoría sobre la Luna. Aquí sigue a Hiparco, quien había estudiado tres periodos distintos que uno podría asociar con el movimiento de la Luna. Están el tiempo que le toma a la luna volver a la misma longitud, el tiempo que le lleva retomar la misma velocidad (la anomalía) y el tiempo que le lleva retornar a la misma latitud. Tolomeo también discute, como lo había hecho Hiparco, el mes sinódico 11, que es el tiempo entre oposiciones12 sucesivas del Sol y la Luna. En el Libro 3 Tolomeo da el modelo epicíclico de Hiparco para el movimiento de la luna pero hace notar, como lo había hecho ya Hiparco, que hay pequeñas discrepancias entre el modelo y los parámetros observados. A pesar de haber notado estas discrepancias, Hiparco parece no haber conseguido un mejor modelo pero Tolomeo lo logra en el Libro 5, en el cual elmodelo que da muestra una notoria mejoría respecto al propuesto por Hiparco.Una vez que tenía una teoría para el movimiento del Sol y el de la Luna, Tolomeo podía aplicarla para obtener una teoría sobre los eclipses, lo cual hace en el Libro 6. Los siguientes dos libros tratan de las estrellas fijas y en el 7, Tolomeo usa sus propias observaciones junto con las de Hiparco para justificar su creencia de que las estrellas fijas siempre se mantienen en las mismas posiciones unas respecto a otras. Escribió :Si uno quisiera igualar los alineamientos anteriores con los diagramas que forman las constelaciones en el globo celeste de Hiparco, se encontraría con que las posiciones de las estressal importantes en el globo que resultan de las observaciones hechas en tiempos de Hiparco, según sus registros, son casi como las acuales.En estos dos libros, Tolomeo también expone la precesión, cuyo descubrimiento atribuye a Hiparco, pero su figura tiene un error, principalmente por el error en la duración del año tropical que usó. Gran parte de los Libros 7 y 8 se ocupan del catálogo de estrellas de Tolomeo, que contiene más de mil estrellas.Los últimos cinco libros del Almagesto discuten la teoría sobre los planetas. Este debe ser el logro más importante de Tolomeo en términos de una contribución original, ya que al parecer no había ningún modelo teórico satisfactorio que explicara los muy complicados movimientos de los cinco planetas antes del Almagesto. Tolomeo combinó los modelos epicíclico y excéntrico para dar su modelo del movimiento de los planetas. Así, la trayectoria de un planeta P consistía de un movimiento circular sobre una epicicloide; El centro C de esta epicicloide se mueve sobre un círculo cuyo centro estaba fuera de la Tierra. La innovación realmente inteligente de Tolomeo fue hacer el movimiento de C uniforme so alrededor del centro del círculo alrededor del cual se mueve, sino alrededor de un punto llamado el ecuante que está colocado simétricamente del lado opuesto del centro de la Tierra.La teoría planetaria desarrollada aquí por Tolomeo es una obra maestra. Creó un sofisticado modelo matemático para ajustar datos observados, que antes de su época eran escasos, y el modelo que produjo, aunque complicado, representa el movimiento de los planetas bastante bien.Toomer resume el Almagesto en como sigue:Como obra didáctica, el 'Almagesto' es una obra maestra por su claridad y método, superior a cualquier otro libro de texto científico de la antigüedad y con pocos iguales en otras épocas. Pero es mucho más que eso. Lejos de ser una mera 'sistematización' de la astronomía griega anterior, como se le describe algunas veces, es en muchos aspectos una obra original.Publicó por separado las tablas que están dispersas por todo el Almagesto bajo el título de Tablas fáciles. Sin embargo, éstas no fueron simplemente copiadas del Almagesto sino que Tolomeo hizo numerosas mejoras en su presentación, facilidad de uso e incluso en los parámetros básicos para darles mayor precisión. Solamente conocemos detalles de las tablas a través de los comentarios de Teòn de Alejandrìa pero que hay que tener cuidado ya que Teòn no conocía en su totalidad los procedimientos de Tolomeo.Tolomeo también hizo lo que muchos escritores de obras científicas profundas ha hecho, y aún hacen, al escribir una versión popular de sus resultados bajo el título de Hipótesis planetarias. Este trabajo, en dos libros, nuevamente sigue la familiar ruta de reducir las habilidades matemáticas requeridas por el lector. Tolomeo lo hace de forma muy inteligente, reemplazando las teorías geométricas abstractas por teorías mecánicas. Tolomeo también escribió una obra sobre astrología. Al lector moderno puede parecerle extraño que alguien que escribió libros científicos tan buenos, haya escrito sobre astrología. Sin embargo, Tolomeo lo ve de manera muy diferente ya que afirma que el Almagesto le permite a uno encontrar las posiciones de los cuerpos celestes mientras que a su libro de astrología lo considera un trabajo para acompañarlo al describir los efectos de los cuerpos celestes sobre la vida de las personas.En un libro llamado Analemna discutió métodos para encontrar los ángulos que se necesitan para construir un reloj de sol que involucra la proyección de puntos en la esfera celeste. En Planisphaerium se ocupa de la proyección estereográfica de la esfera celeste sobre un plano. Afirma:En la proyección estereográfica tratada por Tolomeo en el 'Planisphaerium', la esfera celeste se mapea sobre el plano del ecuador mediante una proyección desde el polo sur. Tolomeo no demuestra la importante propiedad de que círculos sobre la esfera se transforman en círculos sobre el plano.Geografía, la importante obra de Tolomeo escrita en ocho tomos, intenta cartografiar el mundo conocido dando coordenadas de los principales lugares en términos de latitud y longitud. No es de sorprender que los mapas dados por Tolomeo fuera inexactos en muchos lugares ya que no se puede esperar que hiciera más que usar los datos que había y estos eran de baja calidad para todo aquello que estuviera fuera del Imperio Romano; incluso partes del Imperio están gravemente distorsionadas. En Tolomeo es descrito como:... un hombre trabajando (en la construcción de mapas) sin la ayuda de una teoría avanzada sino dentro de una tradición matemática y guiado por su sentido de o que es apropiado para el problema.Otro trabajo sobre Óptica está formado por cinco libros y en él, Tolomeo estudia el color, la reflexión, la refracción y espejos de diversas formas. Toomer comenta en:El establecer una teoría mediante la experimentación, frecuentemente con la construcción de aparatos especiales, es el rasgo más llamativo de la 'Óptica' de Tolomeo. Independientemente de si la materia de estudio es mayormente original o derivada de otra, la 'Óptica' es un impresionante ejemplo del desarrollo de una ciencia matemática con el debido respeto por los datos físicos y es digna del autor del 'Almagesto'.Una traducción al inglés, que intenta quitar las inexactitudes introducidas en la pobre traducción al árabe que es nuestra única fuente de la 'Óptica'.El primero en hacer acusaciones contra Tolomeo fue Tycho Brahe. Él descubrió que había un error sitemático de un grado en las longitudes de las estrellas en el catálogo correspondiente y afirmó que, a pesar de que Tolomeo dijera que reprentaban sus propias observaciones, era simplemente una conversión de un catálogo de Hiparco corrigiendo la precisión para la época de Tolomeo. Por supuesto que hay problemas al comparar dos catálogos de estrellas de los cuales, de uno tenemos una copia mientras que el otro está perdido.Después de comentarios de Laplace y Lalande, el siguiente en atacar a Tolomeo vigorosamente fue Delambre. Él sugirió que talvez los errores eran de Hiparco y que Tolomeo podría no haber hecho más que fallar en la corrección de los datos de Hiparco para el tiempo entre los equinoccios y los solsticios. Sin embargo, Delambre continua diciendo:Puede explicarse todo en una manera mucho menos favorable pero más simple si se niega la observación de Tolomeo de las estrellas y equinoccios y si se afirma que asimiló todo de Hiparco, usando el valor mínimo para estos últimos para el movimiento de precesión.Sin embargo, a Tolomeo no le faltaban partidarios y análisis posteriores llevaron a la creencia de que las acusaciones hechas en su contra por Delambre eran falsas. Boll, escribiendo en 1894, dice:Por lo que sabemos, habría que darle crédito a Tolomeo por dar un panorama esencialmente más rico del firmamento griego después de sus eminentes predecesores.Vogt mostró claramente en su importante artículo que, si se considera el Comentario sobre Arato y Eudoxo de Hiparco y si se asume el razonable supuesto de que los datos dados allí van de acuerdo con el catálogo de estrellas de Hiparco, entonces el catálogo de estrellas de Tololmeo no puede haber sido producido a partir de las posiciones de las estrellas que da Hiparco, excepto para un pequeño número de ellas, cuyos datos al parecer Tolomeo tomó de Hiparco. Vogt escribe que:Esto nos permite considerar al catálogo de estrellas fijas como de su autoría, tal y como Tolomeo afirma categóricamente.Las acusaciones más recientes de plagio hechas contra Tolomeo vinieron de Newton. Empieza este libro expresando claramente su punto de vista:Esta es la historia de un crimen científico. ... Me refiero a un crimen cometido por un científico contra sus colegas científicos y académicos, una traición de la ética y la integridad de su profesión que ha privado para siempre a la humanidad de información fundamental sobre una importante área de la astronomía y la historia.Hacia el final, después de afirmar que había demostrado que cada observación hecha por Tolomeo en el Almagesto, Newton escribe:[Tolomeo] desarrolló ciertan teorías astronómicas y descubrió que no eran consistentes con las observaciones. En vez de abandoran las teorías, deliberadamente fabricó observaciones a partir de las teorías de tal modo que pudiera afirmar que las observaciones demuestran la validez de sus teorías. En cada medio científico o académico conocido, a esta práctica se le llama fraude y es un crimen contra la ciencia y la erudición.Aunque la evidencia producida por Brahe, Delambre, Newton y otros ciertamente muestra que los errores de Tolomeo no son debidos al azar, creo yo es un crimen contra Tolomeo (para usar las palabras del propio Newton. El libro fue escrito para estudiar la validez de estas acusaciones y creo firmemente que es un trabajo que da la interpretación correcta. Grasshoff escribe:... hay que suponer que una parte sustancial del catálogo de estrellas tolemaico se basa en aquellas observaciones de Hiparco que él usó para la recopilación de la segunda parte de su 'Comentario sobre Arato'. Aunque no puede descartarse que las coordenadas resultantes de las genuinas observaciones tolemaicas están incluidas en el catálogo, no pueden ascender a más de a mitad del catálogo.... la asimilación de las observaciones de Hiparco no puede seguir siendo discutida bajo el aspecto de plagio. Tolomeo, cuya intención era desarrollar una teoría comprehensiva de los fenómenos celestes, no tenía acceso a los métodos de evaluación de datos usando los medios aritméticos con los que los astrónomos modernos pueden, a partir de un conjunto de resultados con mediciones que varían, obtener el valor representativo que se necesita para probar una hipótesis. Entonces, por razones metodológicas, Tolomeo se vio forzado a escoger de un conjunto de mediciones el valor que correspondía mejor a lo que el tenía que considerar como los datos más fiables. Cuando una selección intuitiva de entre los datos no podía hacerse ... Tolomeo tenía que considerar como 'observados' aquellos valores que podían ser confirmados por las predicciones teóricasComo comentario final, citamos el epigrama que muchos académicos aceptan como escrito por el mismo Tolomeo y que aparece en el Libro 1 del Almagesto, después de la lista de contenidos: Bien sé que soy mortal, una criatura de un día.Pero mi mente sigue los serpenteantes caminos de las estrellasEntonces mis pies ya no pisan la tierra, sino que al lado deZeus mismo me lleno con ambrosía, el divino manjar.
